Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 5}^{5} 8 - | x | d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 5}^{5} 8 d x + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$8 x]_{- 5}^{5} + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$8 x]_{- 5}^{5} - \int_{- 5}^{5} | x | d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale selon là où $x$ est positif et négatif.

$8 x]_{- 5}^{5} - (\int_{- 5}^{0} - x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$8 x]_{- 5}^{5} - (- \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Étape 9.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Évaluez $8 x$ sur $5$ et sur $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Étape 9.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $0$ et sur $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Étape 9.2.3

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $0$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$40 - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$40 + 40 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.3

Additionnez $40$ et $40$ .

$80 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$80 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.5

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$80 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$80 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.5.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$80 - (- (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.6

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$80 - (- (0 - \frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.7

Soustrayez $\frac{25}{2}$ de $0$ .

$80 - (- - \frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$80 - (1 (\frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.9

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.10

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 9.2.4.11

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 9.2.4.12

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.12.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 9.2.4.12.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 9.2.4.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 9.2.4.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 9.2.4.12.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - 0)$

Étape 9.2.4.13

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} + 0)$

Étape 9.2.4.14

Additionnez $\frac{25}{2}$ et $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Étape 9.2.4.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$80 - \frac{25 + 25}{2}$

Étape 9.2.4.16

Additionnez $25$ et $25$ .

$80 - \frac{50}{2}$

Étape 9.2.4.17

Annulez le facteur commun à $50$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.17.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2}$

Étape 9.2.4.17.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.17.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Étape 9.2.4.17.2.2

Annulez le facteur commun.

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.17.2.3

Réécrivez l’expression.

$80 - \frac{25}{1}$

Étape 9.2.4.17.2.4

Divisez $25$ par $1$ .

$80 - 1 \cdot 25$

Étape 9.2.4.18

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$80 - 25$

Étape 9.2.4.19

Soustrayez $25$ de $80$ .

$55$

Étape 10