Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $7 p$ et sur $4 p$ .

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 p$ .

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $7 (p)$ .

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Étape 2.1.2.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Étape 2.1.2.4

Associez $49$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Étape 2.1.2.5

Associez $\frac{49}{2}$ et $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Étape 2.1.2.6

Factorisez $4$ à partir de $4 p$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

Étape 2.1.2.7

Appliquez la règle de produit à $4 (p)$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

Étape 2.1.2.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

Étape 2.1.2.9

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

Étape 2.1.2.10

Associez $- 16$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

Étape 2.1.2.11

Associez $\frac{- 16}{2}$ et $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

Étape 2.1.2.12

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $2$ .

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Étape 2.1.2.12.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16 p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

Étape 2.1.2.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

Étape 2.1.2.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.2.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

Étape 2.1.2.12.2.4

Divisez $- 8 p^{2}$ par $1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

Étape 2.1.2.13

Pour écrire $- 8 p^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.1.2.14

Associez $- 8 p^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.2.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.2.16

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

Étape 2.1.2.17

Soustrayez $16 p^{2}$ de $49 p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{33}{2} p^{2}$

Étape 3

Associez $\frac{33}{2}$ et $p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$