Calcul infinitésimal Exemples

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Étape 1.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $4 \tan (x)$ .

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.3

Ajoutez des parenthèses.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.4

Réécrivez $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Étape 1.2.5

Annulez les facteurs communs.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Étape 1.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

Étape 1.3.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $3 \sec (x)$ .

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

Étape 1.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

Étape 1.3.4

Réécrivez $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

Étape 1.3.5

Annulez les facteurs communs.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Étape 1.4.2

Multipliez $4 (3 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

Étape 3

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , placez $16$ en dehors de l’intégrale.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

Étape 4

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

Étape 6

Simplifiez

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$