Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{e^{x} - 5 x}{7} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{7}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{7}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} \int e^{x} - 5 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{7} (\int e^{x} d x + \int - 5 x d x)$

Étape 3

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C + \int - 5 x d x)$

Étape 4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 \int x d x)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5 x^{2}}{2}) + C$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5}{2} x^{2}) + C$