Calcul infinitésimal Exemples

$\int {(5 + 11 x^{2})}^{2} d x$

Étape 1

Développez ${(5 + 11 x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez ${(5 + 11 x^{2})}^{2}$ comme $(5 + 11 x^{2}) (5 + 11 x^{2})$ .

$\int (5 + 11 x^{2}) (5 + 11 x^{2}) d x$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 (5 + 11 x^{2}) + 11 x^{2} (5 + 11 x^{2}) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (11 x^{2}) + 11 x^{2} (5 + 11 x^{2}) d x$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (11 x^{2}) + 11 x^{2} \cdot 5 + 11 x^{2} (11 x^{2}) d x$

Étape 1.5

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 x^{2} (11 x^{2}) d x$

Étape 1.6

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Étape 1.7

Multipliez $5$ par $5$ .

$\int 25 + 5 \cdot 11 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Étape 1.8

Multipliez $5$ par $11$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 11 \cdot 5 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Étape 1.9

Multipliez $11$ par $5$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 11 \cdot 11 x^{2} x^{2} d x$

Étape 1.10

Multipliez $11$ par $11$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{2} x^{2} d x$

Étape 1.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{2 + 2} d x$

Étape 1.12

Additionnez $2$ et $2$ .

$\int 25 + 55 x^{2} + 55 x^{2} + 121 x^{4} d x$

Étape 1.13

Additionnez $55 x^{2}$ et $55 x^{2}$ .

$\int 25 + 110 x^{2} + 121 x^{4} d x$

Étape 1.14

Remettez dans l’ordre $110 x^{2}$ et $121 x^{4}$ .

$\int 25 + 121 x^{4} + 110 x^{2} d x$

Étape 1.15

Déplacez $25$ .

$\int 121 x^{4} + 110 x^{2} + 25 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 121 x^{4} d x + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

Étape 3

Comme $121$ est constant par rapport à $x$ , placez $121$ en dehors de l’intégrale.

$121 \int x^{4} d x + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 110 x^{2} d x + \int 25 d x$

Étape 5

Comme $110$ est constant par rapport à $x$ , placez $110$ en dehors de l’intégrale.

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 \int x^{2} d x + \int 25 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 25 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$121 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 25 x + C$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$121 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 110 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 25 x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$121 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 110 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 25 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{121 x^{5}}{5} + \frac{110 x^{3}}{3} + 25 x + C$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{121}{5} x^{5} + \frac{110}{3} x^{3} + 25 x + C$