Calcul infinitésimal Exemples

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

Étape 1

Développez $y (2.8 y - y^{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $y$ et $2.8$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

Étape 1.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Étape 1.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Étape 1.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Étape 1.8

Factorisez le signe négatif.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

Étape 1.9

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

Étape 1.12

Remettez dans l’ordre $2.8 y^{2}$ et $- y^{4}$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{4}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{5}$ et $y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Étape 6

Comme $2.8$ est constant par rapport à $y$ , placez $2.8$ en dehors de l’intégrale.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Étape 8.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Évaluez $\frac{y^{5}}{5}$ sur $1.67332005$ et sur $0$ .

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Étape 8.2.2

Évaluez $\frac{y^{3}}{3}$ sur $1.67332005$ et sur $0$ .

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Élevez $1.67332005$ à la puissance $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.5

Additionnez $\frac{13.11882909}{5}$ et $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.6

Élevez $1.67332005$ à la puissance $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 8.2.3.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

Étape 8.2.3.8

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.8.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Étape 8.2.3.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Étape 8.2.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Étape 8.2.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

Étape 8.2.3.8.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

Étape 8.2.3.9

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

Étape 8.2.3.10

Additionnez $\frac{4.68529612}{3}$ et $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

Étape 8.2.3.11

Associez $2.8$ et $\frac{4.68529612}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

Étape 8.2.3.12

Multipliez $2.8$ par $4.68529612$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

Étape 8.2.3.13

Pour écrire $- \frac{13.11882909}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

Étape 8.2.3.14

Pour écrire $\frac{13.11882914}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Étape 8.2.3.15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.15.1

Multipliez $\frac{13.11882909}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Étape 8.2.3.15.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Étape 8.2.3.15.3

Multipliez $\frac{13.11882914}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Étape 8.2.3.15.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

Étape 8.2.3.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Étape 8.2.3.17

Multipliez $- 13.11882909$ par $3$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Étape 8.2.3.18

Multipliez $13.11882914$ par $5$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

Étape 8.2.3.19

Additionnez $- 39.35648728$ et $65.59414571$ .

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

Étape 8.2.3.20

Associez $2$ et $\frac{26.23765843}{15}$ .

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

Étape 8.2.3.21

Multipliez $2$ par $26.23765843$ .

$p \frac{52.47531686}{15}$

Étape 8.2.3.22

Associez $p$ et $\frac{52.47531686}{15}$ .

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

Étape 8.2.3.23

Déplacez $52.47531686$ à gauche de $p$ .

$\frac{52.47531686 p}{15}$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{52.47531686}{15} p$

Étape 9