Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{a}^{5 a} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{5 a}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $5 a$ et sur $a$ .

$(\frac{1}{2} {(5 a)}^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$\frac{1}{2} {(5 (a))}^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $5 (a)$ .

$\frac{1}{2} (5^{2} a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (25 a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Étape 2.2.4

Associez $25$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Étape 2.2.5

Associez $\frac{25}{2}$ et $a^{2}$ .

$\frac{25 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Étape 2.2.6

Pour écrire $- \frac{1}{2} a^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.7

Associez $- \frac{1}{2} a^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 a^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 a^{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.9

Associez $a^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{25 a^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2}$

Étape 2.2.11

Associez $- 2$ et $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{25 a^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2}$

Étape 2.2.12

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 2.2.12.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2}$

Étape 2.2.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2}$

Étape 2.2.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2}$

Étape 2.2.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 a^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2}$

Étape 2.2.12.2.4

Divisez $- a^{2}$ par $1$ .

$\frac{25 a^{2} - a^{2}}{2}$

Étape 2.2.13

Soustrayez $a^{2}$ de $25 a^{2}$ .

$\frac{24 a^{2}}{2}$

Étape 2.2.14

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

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Étape 2.2.14.1

Factorisez $2$ à partir de $24 a^{2}$ .

$\frac{2 (12 a^{2})}{2}$

Étape 2.2.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.14.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (12 a^{2})}{2 (1)}$

Étape 2.2.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (12 a^{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 a^{2}}{1}$

Étape 2.2.14.2.4

Divisez $12 a^{2}$ par $1$ .

$12 a^{2}$