Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{b}^{2 b} x^{9} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{b}^{2 b}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Évaluez $\frac{1}{10} x^{10}$ sur $2 b$ et sur $b$ .

$(\frac{1}{10} {(2 b)}^{10}) - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 b$ .

$\frac{1}{10} {(2 (b))}^{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 (b)$ .

$\frac{1}{10} (2^{10} b^{10}) - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.3

Élevez $2$ à la puissance $10$ .

$\frac{1}{10} (1024 b^{10}) - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.4

Associez $1024$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1024}{10} b^{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.5

Associez $\frac{1024}{10}$ et $b^{10}$ .

$\frac{1024 b^{10}}{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.6

Annulez le facteur commun à $1024$ et $10$ .

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Étape 2.1.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $1024 b^{10}$ .

$\frac{2 (512 b^{10})}{10} - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (512 b^{10})}{2 (5)} - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (512 b^{10})}{2 \cdot 5} - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{512 b^{10}}{5} - \frac{1}{10} b^{10}$

Étape 2.1.2.7

Pour écrire $- \frac{1}{10} b^{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{512 b^{10}}{5} - \frac{1}{10} b^{10} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.2.8

Associez $- \frac{1}{10} b^{10}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{512 b^{10}}{5} + \frac{- \frac{1}{10} b^{10} \cdot 5}{5}$

Étape 2.1.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{512 b^{10} - \frac{1}{10} b^{10} \cdot 5}{5}$

Étape 2.1.2.10

Associez $b^{10}$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{512 b^{10} - \frac{b^{10}}{10} \cdot 5}{5}$

Étape 2.1.2.11

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{512 b^{10} - 5 \frac{b^{10}}{10}}{5}$

Étape 2.1.2.12

Associez $- 5$ et $\frac{b^{10}}{10}$ .

$\frac{512 b^{10} + \frac{- 5 b^{10}}{10}}{5}$

Étape 2.1.2.13

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $10$ .

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Étape 2.1.2.13.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 b^{10}$ .

$\frac{512 b^{10} + \frac{5 (- b^{10})}{10}}{5}$

Étape 2.1.2.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.13.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{512 b^{10} + \frac{5 (- b^{10})}{5 (2)}}{5}$

Étape 2.1.2.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{512 b^{10} + \frac{5 (- b^{10})}{5 \cdot 2}}{5}$

Étape 2.1.2.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{512 b^{10} + \frac{- b^{10}}{2}}{5}$

Étape 2.1.2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{512 b^{10} - \frac{b^{10}}{2}}{5}$

Étape 2.1.2.15

Pour écrire $512 b^{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{512 b^{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b^{10}}{2}}{5}$

Étape 2.1.2.16

Associez $512 b^{10}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{512 b^{10} \cdot 2}{2} - \frac{b^{10}}{2}}{5}$

Étape 2.1.2.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{512 b^{10} \cdot 2 - b^{10}}{2}}{5}$

Étape 2.1.2.18

Multipliez $2$ par $512$ .

$\frac{\frac{1024 b^{10} - b^{10}}{2}}{5}$

Étape 2.1.2.19

Soustrayez $b^{10}$ de $1024 b^{10}$ .

$\frac{\frac{1023 b^{10}}{2}}{5}$

Étape 2.1.2.20

Réécrivez $\frac{\frac{1023 b^{10}}{2}}{5}$ comme un produit.

$\frac{1023 b^{10}}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2.1.2.21

Multipliez $\frac{1023 b^{10}}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1023 b^{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.1.2.22

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{1023 b^{10}}{10}$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1023}{10} b^{10}$

Étape 3

Associez $\frac{1023}{10}$ et $b^{10}$ .

$\frac{1023 b^{10}}{10}$