Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 92 - 2 x^{2} - \frac{10}{3} x d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} 92 d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$92 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$92 x]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Étape 6

Comme $- \frac{10}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{10}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \int_{0}^{1} x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Étape 8

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.1

Évaluez $92 x$ sur $1$ et sur $0$ .

$(92 \cdot 1) - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Étape 8.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $1$ et sur $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Étape 8.3

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $1$ et sur $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4

Simplifiez

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Étape 8.4.1

Multipliez $92$ par $1$ .

$92 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.2

Multipliez $- 92$ par $0$ .

$92 + 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.3

Additionnez $92$ et $0$ .

$92 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 8.4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.6.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} + 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.8

Additionnez $\frac{1}{3}$ et $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.9

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$92 + \frac{- 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$92 - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.11

Pour écrire $92$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$92 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.12

Associez $92$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{92 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{92 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.14.1

Multipliez $92$ par $3$ .

$\frac{276 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.14.2

Soustrayez $2$ de $276$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.16

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 8.4.17

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Étape 8.4.18

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Étape 8.4.19

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0)$

Étape 8.4.20

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8.4.21

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{10}{3}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{2 \cdot 3}$

Étape 8.4.22

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{6}$

Étape 8.4.23

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

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Étape 8.4.23.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 (5)}{6}$

Étape 8.4.23.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.23.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 8.4.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 8.4.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{274}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 8.4.24

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{274 - 5}{3}$

Étape 8.4.25

Soustrayez $5$ de $274$ .

$\frac{269}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{269}{3}$

Forme décimale :

$89.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$89 \frac{2}{3}$

Étape 10