Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} - 2 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0.8}^{2.2} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2}$ et $- 2 x]_{0.8}^{2.2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x$ sur $2.2$ et sur $0.8$ .

$(\frac{3}{4} \cdot {2.2}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 2.2) - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Élevez $2.2$ à la puissance $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2.86130118 - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $2.86130118$ .

$\frac{3 \cdot 2.86130118}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $3$ par $2.86130118$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 2$ par $2.2$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.5

Pour écrire $- 4.4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.6

Associez $- 4.4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} + \frac{- 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8.58390354 - 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.8

Multipliez $- 4.4$ par $4$ .

$\frac{8.58390354 - 17.6}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.9

Soustrayez $17.6$ de $8.58390354$ .

$\frac{- 9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.11

Élevez $0.8$ à la puissance $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0.74265421 - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.12

Associez $\frac{3}{4}$ et $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3 \cdot 0.74265421}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.13

Multipliez $3$ par $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Étape 5.2.2.14

Multipliez $- 2$ par $0.8$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6)$

Étape 5.2.2.15

Pour écrire $- 1.6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6 \cdot \frac{4}{4})$

Étape 5.2.2.16

Associez $- 1.6$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} + \frac{- 1.6 \cdot 4}{4})$

Étape 5.2.2.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 1.6 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.2.18

Multipliez $- 1.6$ par $4$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 6.4}{4}$

Étape 5.2.2.19

Soustrayez $6.4$ de $2.22796264$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{- 4.17203735}{4}$

Étape 5.2.2.20

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9.01609645}{4} - - \frac{4.17203735}{4}$

Étape 5.2.2.21

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + 1 (\frac{4.17203735}{4})$

Étape 5.2.2.22

Multipliez $\frac{4.17203735}{4}$ par $1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + \frac{4.17203735}{4}$

Étape 5.2.2.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9.01609645 + 4.17203735}{4}$

Étape 5.2.2.24

Additionnez $- 9.01609645$ et $4.17203735$ .

$\frac{- 4.84405909}{4}$

Étape 5.2.2.25

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4.84405909}{4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Divisez $4.84405909$ par $4$ .

$- 1 \cdot 1.21101477$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $1.21101477$ .

$- 1.21101477$

Étape 7