Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{4}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ sur $1$ et sur $- 2$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

Étape 3.2.4

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Étape 3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

Étape 3.2.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Étape 3.2.7

Multipliez $3$ par $8$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

Étape 3.2.8

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

Étape 3.2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.9.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

Étape 3.2.9.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

Étape 3.2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 - 1}{24}$

Étape 3.2.11

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$\frac{- 9}{24}$

Étape 3.2.12

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $24$ .

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Étape 3.2.12.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{24}$

Étape 3.2.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Étape 3.2.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Étape 3.2.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{8}$

Étape 3.2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{8}$

Forme décimale :

$- 0.375$

Étape 5