Calcul infinitésimal Exemples

${(- 6)}^{6} e^{- 6} - 8$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $6$ .

$46656 e^{- 6} - 8$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$46656 \frac{1}{e^{6}} - 8$

Étape 1.3

Associez $46656$ et $\frac{1}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8$

Étape 2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8 \cdot \frac{e^{6}}{e^{6}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $- 8$ et $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} + \frac{- 8 e^{6}}{e^{6}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{46656 - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $46656$ comme $36^{3}$ .

$\frac{36^{3} - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Étape 4.2

Réécrivez $8 e^{6}$ comme ${(2 e^{2})}^{3}$ .

$\frac{36^{3} - {(2 e^{2})}^{3}}{e^{6}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 36$ et $b = 2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - (2 e^{2})) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Étape 4.4.2

Élevez $36$ à la puissance $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Étape 4.4.3

Multipliez $2$ par $36$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Étape 4.4.4

Appliquez la règle de produit à $2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 2^{2} {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Étape 4.4.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Étape 4.4.6

Multipliez les exposants dans ${(e^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{2 \cdot 2})}{e^{6}}$

Étape 4.4.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Forme décimale :

$107.64866155 \dots$