Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.2

Associez.

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.4.4

Évaluez l’exposant.

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Étape 1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Étape 1.7

Associez.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $1$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Étape 1.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Étape 1.9.3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

Étape 1.9.4

Évaluez l’exposant.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

Étape 1.10

Multipliez $3$ par $6$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun à $2$ et $18$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

Étape 1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Étape 1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Étape 1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $3$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

Étape 4.4

Multipliez $9$ par $2$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

Étape 6

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{18}{5})}^{3}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{18}{5}$ .

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

Étape 9

Élevez $18$ à la puissance $3$ .

$\frac{5832}{5^{3}}$

Étape 10

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{5832}{125}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5832}{125}$

Forme décimale :

$46.656$

Forme de nombre mixte :

$46 \frac{82}{125}$