Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Étape 3

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ est une dérivée première de $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ est $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$