Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}} d x$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - x^{2}}$ comme ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Étape 2

$\int \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ est une dérivée première de $\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ est $\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$