Calcul infinitésimal Exemples

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y]$

Étape 2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y]$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y]$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y]$

Étape 2.5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{5}{2}} d y]$

Étape 3

Comme $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$