Calcul infinitésimal Exemples

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Étape 1

Indiquez chaque équation de plane en forme normalisée.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Étape 1.2

Soustrayez $\sqrt[4]{x}$ des deux côtés de l’équation.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Étape 2

Pour déterminer l’intersection de la droite passant par un point $(p, q, r)$ perpendiculaire au plan $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ et au plan $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Déterminez les vecteurs normaux du plan $P_{1}$ et du plan $P_{2}$ lorsque les vecteurs normaux sont $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ et $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Vérifiez si le produit scalaire est 0.

2. Créez un ensemble d’équations paramétriques de sorte que $x = p + a t$ , $y = q + b t$ et $z = r + c t$ .

3. Remplacez ces équations par l’équation pour le plan $P_{2}$ de sorte que $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ et résolvez pour $t$ .

4. Utilisez la valeur de $t$ pour résoudre les équations paramétriques $x = p + a t$ , $y = q + b t$ et $z = r + c t$ pour $t$ afin de déterminer l’intersection $(x, y, z)$ .

Étape 3

Déterminez les vecteurs normaux pour chaque plan et déterminez s’ils sont perpendiculaires en calculant le produit scalaire.

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Étape 3.1

$P_{1}$ est $y - x = 0$ . Déterminez le vecteur normal $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ à partir de l’équation de plan de la forme $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Étape 3.2

$P_{2}$ est $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Déterminez le vecteur normal $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ à partir de l’équation de plan de la forme $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Étape 3.3

Calculez le produit scalaire de $n_{1}$ et $n_{2}$ en additionnant les produits des valeurs $x$ , $y$ et $z$ correspondantes dans les vecteurs normaux.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4

Simplifiez le produit scalaire.

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Étape 3.4.1

Supprimez les parenthèses.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $0$ par $0$ .

$1 + 1 + 0$

Étape 3.4.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.4.3.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + 0$

Étape 3.4.3.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$

Étape 4

Ensuite, créez un ensemble d’équations paramétriques $x = p + a t$ , $y = q + b t$ et $z = r + c t$ en utilisant l’origine $(0, 0, 0)$ pour le point $(p, q, r)$ et les valeurs du vecteur normal $2$ pour les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ . Cet ensemble d’équations paramétriques représente la droite passant par l’origine qui est perpendiculaire à $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Étape 5

Remplacez l’expression pour $x$ , $y$ et $z$ dans l’équation pour $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 6.1

Résolvez $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

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Étape 6.1.1.1

Additionnez $0$ et $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Étape 6.1.2

Soustrayez $t$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Étape 6.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ comme ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Soustrayez $1 \cdot t$ de $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.2

Réécrivez $- 1 t$ comme $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.2.1.4.1

Déplacez ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.4.2

Multipliez ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ par $- 1$ .

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Étape 6.3.2.1.4.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.5

Appliquez la règle de produit à ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.6

Multipliez les exposants dans ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.3.2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.8

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.3.2.1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.8.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.1.8.2.1

Annulez le facteur commun.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.8.2.2

Réécrivez l’expression.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.2.1.9

Simplifiez

$- t = {(- t)}^{4}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Simplifiez ${(- t)}^{4}$ .

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Étape 6.3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Étape 6.3.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Étape 6.3.3.1.3

Multipliez $t^{4}$ par $1$ .

$- t = t^{4}$

Étape 6.4

Résolvez $t$ .

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Étape 6.4.1

Soustrayez $t^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- t - t^{4} = 0$

Étape 6.4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $- t$ à partir de $- t - t^{4}$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Remettez dans l’ordre $- t$ et $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

Étape 6.4.2.1.2

Factorisez $- t$ à partir de $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Étape 6.4.2.1.3

Factorisez $- t$ à partir de $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Étape 6.4.2.1.4

Factorisez $- t$ à partir de $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Étape 6.4.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Étape 6.4.2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = t$ et $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Étape 6.4.2.4

Factorisez.

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Étape 6.4.2.4.1

Simplifiez

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Étape 6.4.2.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Étape 6.4.2.4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Étape 6.4.2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Étape 6.4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Étape 6.4.4

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 6.4.5

Définissez $t + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 6.4.5.1

Définissez $t + 1$ égal à $0$ .

$t + 1 = 0$

Étape 6.4.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 1$

Étape 6.4.6

Définissez $t^{2} - t + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 6.4.6.1

Définissez $t^{2} - t + 1$ égal à $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Étape 6.4.6.2

Résolvez $t^{2} - t + 1 = 0$ pour $t$ .

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Étape 6.4.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.4.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.4.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.6.2.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 6.4.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.4.6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.4.6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.6.2.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 6.4.6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.4.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.4.6.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.4.6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.4.6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.6.2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 6.4.6.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.5.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.6.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.4.6.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.4.6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ vraie.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Résolvez les équations paramétriques pour $x$ , $y$ et $z$ en utilisant la valeur de $t$ .

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Étape 7.1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.1.2

Simplifiez $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 7.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par chaque élément de la matrice.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.1.2.1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.1.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.1.2.2

Additionnez $0$ et $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 7.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.2.2

Simplifiez $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 7.2.2.1

Multipliez $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ par $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $0$ et $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.3

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 7.3.1

Supprimez les parenthèses.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.3.2

Simplifiez $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 7.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.2.1.1

Multipliez $0$ par chaque élément de la matrice.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.3.2.1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.3.2.1.2.1

Multipliez $0$ par $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.3.2.1.2.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.3.2.1.2.3

Multipliez $0$ par $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Étape 7.3.2.1.2.4

Multipliez $0$ par $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Étape 7.3.2.2

Additionnez $0$ et $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Étape 7.4

Les équations paramétriques résolues pour $x$ , $y$ et $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Étape 8

En utilisant les valeurs calculées pour $x$ , $y$ et $z$ , le point d’intersection est $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$