Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{5 \cdot 6 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Étape 3.2.2

Associez les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{30 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

Étape 3.2.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez $30$ par $11$ .

$\frac{330}{6}$

Étape 3.3.2

Divisez $330$ par $6$ .

$55$