Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (6) - \frac{3 e^{- \ln (6)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $- \ln (6)$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$\ln (6) - \frac{3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot 6^{- 1} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{6} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 (2)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.5

Pour écrire $- 17 \ln (6)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6) \cdot \frac{2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.6

Associez $- 17 \ln (6)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} + \frac{- 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.1.8

Multipliez $2$ par $- 17$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $- \ln (6)$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17}$

Étape 1.2.2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot 6^{- 1} - 17}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 (- 1) \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Étape 1.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Étape 1.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 1 \cdot \frac{1}{2} - 17}$

Étape 1.2.5

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- (\frac{1}{2}) - 17}$

Étape 1.2.6

Pour écrire $- 17$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} - 17 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.2.7

Associez $- 17$ et $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} + \frac{- 17 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 17 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.1

Multipliez $- 17$ par $2$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 34}{2}}$

Étape 1.2.9.2

Soustrayez $34$ de $- 1$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 35}{2}}$

Étape 1.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{35}{2}}$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} (- \frac{2}{35}))$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{35}$ dans le numérateur.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{- 2}{35})$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{35})$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{35})$

Étape 1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) \frac{- 1}{35})$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) (- \frac{1}{35}))$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (6) - (1 (- \frac{1}{35}) - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{1}{35}$ par $1$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Étape 1.8

Multipliez $- 34 \ln (6) (- \frac{1}{35})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 34$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + 34 \ln (6) \frac{1}{35})$

Étape 1.8.2

Simplifiez $34 \ln (6)$ en déplaçant $34$ dans le logarithme.

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \ln (6^{34}) \frac{1}{35})$

Étape 1.8.3

Associez $\ln (6^{34})$ et $\frac{1}{35}$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \frac{\ln (6^{34})}{35})$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (6^{34})}{35}$

Étape 1.10

Élevez $6$ à la puissance $34$ .

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Étape 2

Pour écrire $\ln (6)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$\ln (6) \cdot \frac{35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Étape 3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\ln (6)$ et $\frac{35}{35}$ .

$\frac{\ln (6) \cdot 35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (6) \cdot 35 - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\ln (6) \cdot 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $\ln (6)$ et $35$ .

$\frac{35 \cdot \ln (6) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Étape 4.1.2

Simplifiez $35 \cdot \ln (6)$ en déplaçant $35$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (6^{35}) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Étape 4.2

Élevez $6$ à la puissance $35$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - - 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) + 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Étape 4.5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1719070799748420000000000000}{286511799958070000000000000}) + 1}{35}$

Étape 4.6

Divisez $1719070799748420000000000000$ par $286511799958070000000000000$ .

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Forme décimale :

$0.07976455 \dots$