Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot \ln (\frac{29000 - 160}{29000}) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{29000 - 160}{29000})$ comme $\ln (29000 - 160) - \ln (29000)$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (29000)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (29000)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29)$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 5

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 125) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 6

Multipliez $8$ par $125$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (1000) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $\ln (1000)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 7.2

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ comme $\ln (2^{3}) + \ln (5^{3})$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3}) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 7.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 7.3.2

Développez $\ln (5^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + 3 \ln (5) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2)) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 10

Soustrayez $160$ de $29000$ .

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Divisez $9.8$ par $2$ .

$- 1 \cdot 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 11.2

Multipliez $- 1$ par $4.9$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

Étape 11.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- (29000 - 160) + 29000}{160})$

Étape 11.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.1

Soustrayez $160$ de $29000$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 1 \cdot 28840 + 29000}{160})$

Étape 11.4.2

Multipliez $- 1$ par $28840$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 28840 + 29000}{160})$

Étape 11.5

Additionnez $- 28840$ et $29000$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.1

Annulez le facteur commun à $2900 - 160$ et $160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.1.1

Factorisez $20$ à partir de $2900$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 (145) - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.1.2

Factorisez $20$ à partir de $- 160$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.1.3

Factorisez $20$ à partir de $20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.1.4.1

Factorisez $20$ à partir de $160$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 (8)} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 \cdot 8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 4.9 + 3200 (\frac{145 - 8}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.2

Soustrayez $8$ de $145$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.3.1

Réécrivez $\ln (28840)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.3.2

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.3.3.1

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.3.3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.3.3.2.1

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 5)$ comme $\ln (2^{3}) + \ln (5)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3}) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.3.3.2.2

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (3 \ln (2) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.4

Soustrayez $3 \ln (2)$ de $3 \ln (2)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (0 + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.5

Additionnez $0$ et $\ln (5)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.6

Soustrayez $3 \ln (5)$ de $\ln (5)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (7) + \ln (103) - 2 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \ln (7) + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.8.1

Associez $\frac{137}{8}$ et $\ln (7)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8.2

Associez $\frac{137}{8}$ et $\ln (103)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.6.8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (5)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 \cdot 4} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{4} (- \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8.4

Associez $\frac{137}{4}$ et $\ln (5)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.8.5

Associez $\frac{137}{8}$ et $\ln (29)$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + \frac{160}{160})$

Étape 11.6.9

Divisez $160$ par $160$ .

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + 1)$

Étape 11.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 4.9 + 3200 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.1.1

Factorisez $8$ à partir de $3200$ .

$- 4.9 + 8 (400) \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 4.9 + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 4.9 + 400 (137 \ln (7)) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.2

Multipliez $137$ par $400$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.3.1

Factorisez $8$ à partir de $3200$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 (400) \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.3.2

Annulez le facteur commun.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 400 (137 \ln (103)) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.4

Multipliez $137$ par $400$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{137 \ln (5)}{4}$ dans le numérateur.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.5.2

Factorisez $4$ à partir de $3200$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 (800) \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.5.3

Annulez le facteur commun.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 \cdot 800 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.5.4

Réécrivez l’expression.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 800 (- 137 \ln (5)) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.6

Multipliez $- 137$ par $800$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.7

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{137 \ln (29)}{8}$ dans le numérateur.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.7.2

Factorisez $8$ à partir de $3200$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 (400) \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.7.3

Annulez le facteur commun.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 \cdot 400 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.7.4

Réécrivez l’expression.

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 400 (- 137 \ln (29)) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.8

Multipliez $- 137$ par $400$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200 \cdot 1$

Étape 11.8.9

Multipliez $3200$ par $1$ .

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

Étape 12

Additionnez $- 4.9$ et $54800 \ln (7)$ .

$106630.97616823 + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

Étape 13

Additionnez $106630.97616823$ et $54800 \ln (103)$ .

$360614.12472321 - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

Étape 14

Soustrayez $109600 \ln (5)$ de $360614.12472321$ .

$184219.72952043 - 54800 \ln (29) + 3200$

Étape 15

Soustrayez $54800 \ln (29)$ de $184219.72952043$ .

$- 308.08196282 + 3200$

Étape 16

Additionnez $- 308.08196282$ et $3200$ .

$2891.91803717$