Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 10 x^{2} + 4 x + 2$ , $g (x) = x + 10$ , $(f \circ g)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x + 10)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x + 10) = 10 {(x + 10)}^{2} + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 10)}^{2}$ comme $(x + 10) (x + 10)$ .

$f (x + 10) = 10 ((x + 10) (x + 10)) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.2

Développez $(x + 10) (x + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 10) = 10 (x (x + 10) + 10 (x + 10)) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 10) = 10 (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10)) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 10) = 10 (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + 10) = 10 (x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$f (x + 10) = 10 (x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $10$ par $10$ .

$f (x + 10) = 10 (x^{2} + 10 x + 10 x + 100) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.3.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$f (x + 10) = 10 (x^{2} + 20 x + 100) + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 10 (20 x) + 10 \cdot 100 + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $20$ par $10$ .

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 200 x + 10 \cdot 100 + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.5.2

Multipliez $10$ par $100$ .

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 200 x + 1000 + 4 (x + 10) + 2$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 200 x + 1000 + 4 x + 4 \cdot 10 + 2$

Étape 3.7

Multipliez $4$ par $10$ .

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 200 x + 1000 + 4 x + 40 + 2$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $200 x$ et $4 x$ .

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 204 x + 1000 + 40 + 2$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.1

Additionnez $1000$ et $40$ .

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 204 x + 1040 + 2$

Étape 4.2.2

Additionnez $1040$ et $2$ .

$f (x + 10) = 10 x^{2} + 204 x + 1042$