Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $x + y = - 9$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9 - y$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Étape 1.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 9 - y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 49$ par $- 9 - y$ .

${(- 9 - y)}^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez ${(- 9 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 9 - y)}^{2}$ comme $(- 9 - y) (- 9 - y)$ .

$(- 9 - y) (- 9 - y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.2

Développez $(- 9 - y) (- 9 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 (- 9 - y) - y (- 9 - y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- y) - y (- 9 - y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- y) - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- y) - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$81 - 9 (- y) - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$81 + 9 y - y \cdot - 9 - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$81 + 9 y + 9 y - y (- y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 9 y + 9 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$81 + 9 y + 9 y + 1 y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$81 + 9 y + 9 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 9 y + 9 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.1.3.2

Additionnez $9 y$ et $9 y$ .

$81 + 18 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + y^{2} + y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

$81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3

Résolvez $y$ dans $81 + 18 y + 2 y^{2} = 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$81 + 18 y + 2 y^{2} - 49 = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.2

Soustrayez $49$ de $81$ .

$18 y + 2 y^{2} + 32 = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $18 y + 2 y^{2} + 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18 y$ .

$2 (9 y) + 2 y^{2} + 32 = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 (9 y) + 2 (y^{2}) + 32 = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$2 (9 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 16 = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (9 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (9 y + y^{2}) + 2 \cdot 16 = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (9 y + y^{2}) + 2 \cdot 16$ .

$2 (9 y + y^{2} + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

$2 (9 y + y^{2} + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

$2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.4

Divisez chaque terme dans $2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 (y^{2} + 9 y + 16) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (y^{2} + 9 y + 16)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y^{2} + 9 y + 16)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.4.2.1.2

Divisez $y^{2} + 9 y + 16$ par $1$ .

$y^{2} + 9 y + 16 = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = \frac{0}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y^{2} + 9 y + 16 = 0$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = 0$

$x = - 9 - y$

$y^{2} + 9 y + 16 = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 9$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.7.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{17}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$y = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{17}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$y = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.3.10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 - y$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 9 - y$ par $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 9 - (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez $- 9 - (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Multipliez $- (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 9 + 1 (\frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.2

Multipliez $\frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ par $1$ .

$x = - 9 + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.3.1

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.4.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$x = \frac{- 18 + 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.4.2

Additionnez $- 18$ et $9$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.5.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.4.2.1.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 9 - y$ par $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 9 - (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez $- 9 - (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Multipliez $- (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 9 + 1 (\frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.1.2

Multipliez $\frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ par $1$ .

$x = - 9 + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - 9 + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.3.1

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 \cdot 2 + 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.4.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$x = \frac{- 18 + 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.4.2

Additionnez $- 18$ et $9$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.5.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.5.2.1.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 1.6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

$(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{17}}{2})$

$(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{2})$

Étape 2

Résolvez $x^{2} + y^{2} = 49$ en termes de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 49 - y^{2}$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{49 - y^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{49 - y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

Étape 2.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9 - y$

Étape 4

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} d y - \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} - 9 - y d y$

Étape 5

Intégrez pour déterminer l’aire entre $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ et $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} - (- 9 - y) d y$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} - - 9 - - y$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 - - y$

Étape 5.2.3

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 + 1 y$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 + y$

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} + 9 + y d y$

Étape 5.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{(7 + y) (7 - y)} d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.4

Complétez le carré.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Développez $(7 + y) (7 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (7 - y) + y (7 - y)$

Étape 5.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)$

Étape 5.4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)$

Étape 5.4.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)$

Étape 5.4.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)$

Étape 5.4.1.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)$

Étape 5.4.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 - 7 y + 7 y - y \cdot y$

Étape 5.4.1.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)$

Étape 5.4.1.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$49 - 7 y + 7 y - y^{2}$

Étape 5.4.1.2.2

Additionnez $- 7 y$ et $7 y$ .

$49 + 0 - y^{2}$

Étape 5.4.1.2.3

Additionnez $49$ et $0$ .

$49 - y^{2}$

Étape 5.4.1.3

Remettez dans l’ordre $49$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 49$

Étape 5.4.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 49$

Étape 5.4.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 5.4.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.4.4.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 5.4.4.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 5.4.4.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 5.4.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 49 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.4.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 49 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.4.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 49 - \frac{0}{- 4}$

Étape 5.4.5.2.1.3

Divisez $0$ par $- 4$ .

$e = 49 - 0$

Étape 5.4.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 49 + 0$

Étape 5.4.5.2.2

Additionnez $49$ et $0$ .

$e = 49$

Étape 5.4.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y + 0)}^{2} + 49$ .

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{- {(y + 0)}^{2} + 49} d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.5

Laissez $u_{1} = y + 0$ . Puis $d u_{1} = d y$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Laissez $u_{1} = y + 0$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Différenciez $y + 0$ .

$\frac{d}{d y} [y + 0]$

Étape 5.5.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y + 0$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$

Étape 5.5.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [0]$

Étape 5.5.1.4

Comme $0$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $0$ par rapport à $y$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 5.5.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 5.5.2

Remplacez la limite inférieure pour $y$ dans $u_{1} = y + 0$ .

$u_{lower} = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2} + 0$

Étape 5.5.3

Additionnez $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ et $0$ .

$u_{lower} = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.5.4

Remplacez la limite supérieure pour $y$ dans $u_{1} = y + 0$ .

$u_{upper} = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2} + 0$

Étape 5.5.5

Additionnez $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ et $0$ .

$u_{upper} = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.5.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = - \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

$u_{upper} = - \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.5.7

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ , $d u_{1}$ et les nouvelles limites d’intégration.

$\int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \sqrt{- {u_{1}}^{2} + 49} d u_{1} + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.6

Laissez $u_{1} = 7 \sin (t)$ , où $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Puis $d u_{1} = 7 \cos (t) d t$ . Depuis $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $7 \cos (t)$ est positif.

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- {(7 \sin (t))}^{2} + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Simplifiez $\sqrt{- {(7 \sin (t))}^{2} + 49}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 \sin (t)$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- (7^{2} \sin^{2} (t)) + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- (49 \sin^{2} (t)) + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.1.3

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{- 49 \sin^{2} (t) + 49} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.2

Remettez dans l’ordre $- 49 \sin^{2} (t)$ et $49$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 - 49 \sin^{2} (t)} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.3

Factorisez $49$ à partir de $49$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 (1) - 49 \sin^{2} (t)} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.4

Factorisez $49$ à partir de $- 49 \sin^{2} (t)$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 (1) + 49 (- \sin^{2} (t))} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.5

Factorisez $49$ à partir de $49 (1) + 49 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 (1 - \sin^{2} (t))} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{49 \cos^{2} (t)} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.7

Réécrivez $49 \cos^{2} (t)$ comme ${(7 \cos (t))}^{2}$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \sqrt{{(7 \cos (t))}^{2}} (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 7 \cos (t) (7 \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.2.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 \cos (t) \cos (t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.2.2

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.2.3

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 {\cos (t)}^{1 + 1} d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.7.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 49 \cos^{2} (t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.8

Comme $49$ est constant par rapport à $t$ , placez $49$ en dehors de l’intégrale.

$49 \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \cos^{2} (t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.9

Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire $\cos^{2} (t)$ en $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$49 \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.10

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $t$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$49 (\frac{1}{2} \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 1 + \cos (2 t) d t) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.11

Associez $\frac{1}{2}$ et $49$ .

$\frac{49}{2} \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} 1 + \cos (2 t) d t + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.12

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{49}{2} (\int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} d t + \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \cos (2 t) d t) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.13

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \int_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} \cos (2 t) d t) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.14

Laissez $u_{2} = 2 t$ . Alors $d u_{2} = 2 d t$ , donc $\frac{1}{2} d u_{2} = d t$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.14.1

Laissez $u_{2} = 2 t$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.14.1.1

Différenciez $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 5.14.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 5.14.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 5.14.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 5.14.2

Remplacez la limite inférieure pour $t$ dans $u_{2} = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 1.21498648$

Étape 5.14.3

Multipliez $2$ par $- 1.21498648$ .

$u_{lower} = - 2.42997296$

Étape 5.14.4

Remplacez la limite supérieure pour $t$ dans $u_{2} = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \cdot - 0.35580984$

Étape 5.14.5

Multipliez $2$ par $- 0.35580984$ .

$u_{upper} = - 0.71161968$

Étape 5.14.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = - 2.42997296$

$u_{upper} = - 0.71161968$

Étape 5.14.7

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ , $d u_{2}$ et les nouvelles limites d’intégration.

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \int_{- 2.42997296}^{- 0.71161968} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.15

Associez $\cos (u_{2})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \int_{- 2.42997296}^{- 0.71161968} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.16

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \int_{- 2.42997296}^{- 0.71161968} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.17

L’intégrale de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\sin (u_{2})$ .

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} 9 d y + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.18

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} + \int_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} y d y$

Étape 5.19

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}} + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

Étape 5.20

Associez $9 y]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$ et $\frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$ .

$\frac{49}{2} (t]_{- 1.21498648}^{- 0.35580984} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

Étape 5.21

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.21.1

Évaluez $t$ sur $- 0.35580984$ et sur $- 1.21498648$ .

$\frac{49}{2} ((- 0.35580984) + 1.21498648 + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{- 2.42997296}^{- 0.71161968}) + 9 y + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

Étape 5.21.2

Évaluez $\sin (u_{2})$ sur $- 0.71161968$ et sur $- 2.42997296$ .

$\frac{49}{2} ((- 0.35580984) + 1.21498648 + \frac{1}{2} ((\sin (- 0.71161968)) - \sin (- 2.42997296))) + 9 y + \frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}}^{- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}}$

Étape 5.21.3

Évaluez $9 y + \frac{1}{2} y^{2}$ sur $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ et sur $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ .

$\frac{49}{2} ((- 0.35580984) + 1.21498648 + \frac{1}{2} ((\sin (- 0.71161968)) - \sin (- 2.42997296))) + (9 (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.21.4.1

Additionnez $- 0.35580984$ et $1.21498648$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} ((\sin (- 0.71161968)) - \sin (- 2.42997296))) + (9 (- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - 9 \frac{9 - \sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.3

Associez $- 9$ et $\frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- (\frac{9 - \sqrt{17}}{2}))}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.6

Appliquez la règle de produit à $- (\frac{9 - \sqrt{17}}{2})$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} (1 {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.8

Multipliez ${(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ par $1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.9

Pour écrire $\frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.10

Associez $\frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{9 (9 - \sqrt{17})}{2} + \frac{\frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + \frac{1}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.12

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + \frac{2}{2} {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.21.4.13.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.21.4.13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + 1 {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.14

Multipliez ${(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}$ par $1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (9 (- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}) + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.15

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (- 9 \frac{9 + \sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.16

Associez $- 9$ et $\frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{- 9 (9 + \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{9 (9 + \sqrt{17})}{2} + \frac{1}{2} {(- \frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2})$

Étape 5.21.4.18

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ .

Étape 5.21.4.19

Appliquez la règle de produit à $- (\frac{9 + \sqrt{17}}{2})$ .

Étape 5.21.4.20

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

Étape 5.21.4.21

Multipliez ${(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ par $1$ .

Étape 5.21.4.22

Pour écrire $\frac{1}{2} {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

Étape 5.21.4.23

Associez $\frac{1}{2} {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

Étape 5.21.4.24

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 (9 - \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + \frac{1}{2} {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2} \cdot 2}{2}$

Étape 5.21.4.25

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

Étape 5.21.4.26

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.21.4.26.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.21.4.26.2

Réécrivez l’expression.

Étape 5.21.4.27

Multipliez ${(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}$ par $1$ .

Étape 5.22

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 9 \cdot 9 - 9 (- \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.2

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 - 9 (- \sqrt{17}) + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + {(\frac{9 - \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 - \sqrt{17}}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 - \sqrt{17})}^{2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.6

Réécrivez ${(9 - \sqrt{17})}^{2}$ comme $(9 - \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{(9 - \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.7

Développez $(9 - \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{9 (9 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (9 - \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (9 - \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.8.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.4

Multipliez $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.8.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.4.2

Multipliez $\sqrt{17}$ par $1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.4.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.4.4

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.5

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.8.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.8.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.22.1.8.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17^{1}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{81 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} + 17}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.2

Additionnez $81$ et $17$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{98 - 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.8.3

Soustrayez $9 \sqrt{17}$ de $- 9 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{98 - 18 \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.9

Annulez le facteur commun à $98 - 18 \sqrt{17}$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $98$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) - 18 \sqrt{17}}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) + 2 (- 9 \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (49) + 2 (- 9 \sqrt{17})$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 - 9 \sqrt{17})}{4}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.9.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 - 9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.9.4.2

Annulez le facteur commun.

Étape 5.22.1.9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 + 9 \sqrt{17} + \frac{49 - 9 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.10

Pour écrire $- 81$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.11

Associez $- 81$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2}{2} + \frac{49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.13

Pour écrire $9 \sqrt{17}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17}}{2} + 9 \sqrt{17} \cdot \frac{2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.14

Associez $9 \sqrt{17}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17}}{2} + \frac{9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.16

Réécrivez $\frac{- 81 \cdot 2 + 49 - 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.1.16.1

Multipliez $- 81$ par $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 162 + 49 - 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.16.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 162 + 49 - 9 \sqrt{17} + 18 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.16.3

Additionnez $- 162$ et $49$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 113 - 9 \sqrt{17} + 18 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.1.16.4

Additionnez $- 9 \sqrt{17}$ et $18 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{\frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2}}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.3

Multipliez $\frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.3.1

Multipliez $\frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.4

Réécrivez $- 113$ comme $- 1 (113)$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 1 (113) + 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.5

Factorisez $- 1$ à partir de $9 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 1 (113) - (- 9 \sqrt{17})}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (113) - (- 9 \sqrt{17})$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) + \frac{- 1 (113 - 9 \sqrt{17})}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 (9 + \sqrt{17}) + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 9 \cdot 9 - 9 \sqrt{17} + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.8.2

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + {(\frac{9 + \sqrt{17}}{2})}^{2}}{2}$

Étape 5.22.8.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}}{2}$

Étape 5.22.8.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{{(9 + \sqrt{17})}^{2}}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.5

Réécrivez ${(9 + \sqrt{17})}^{2}$ comme $(9 + \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{(9 + \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.6

Développez $(9 + \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.8.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{9 (9 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} + \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.6.3

Appliquez la propriété distributive.

Étape 5.22.8.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.8.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.8.7.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 9 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.7.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + 9 \cdot \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.7.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.7.1.4

Multipliez $17$ par $17$ .

Étape 5.22.8.7.1.5

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

Étape 5.22.8.7.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{81 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17} + 17}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.7.2

Additionnez $81$ et $17$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{98 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17}}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.7.3

Additionnez $9 \sqrt{17}$ et $9 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{98 + 18 \sqrt{17}}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.8

Annulez le facteur commun à $98 + 18 \sqrt{17}$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.8.8.1

Factorisez $2$ à partir de $98$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) + 18 \sqrt{17}}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.8.2

Factorisez $2$ à partir de $18 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49) + 2 (9 \sqrt{17})}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (49) + 2 (9 \sqrt{17})$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 + 9 \sqrt{17})}{4}}{2}$

Étape 5.22.8.8.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.8.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 + 9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.22.8.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{2 (49 + 9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.22.8.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 - 9 \sqrt{17} + \frac{49 + 9 \sqrt{17}}{2}}{2}$

Étape 5.22.8.9

Pour écrire $- 81$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.22.8.10

Associez $- 81$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2}{2} + \frac{49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.22.8.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.22.8.12

Pour écrire $- 9 \sqrt{17}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17}}{2} - 9 \sqrt{17} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Étape 5.22.8.13

Associez $- 9 \sqrt{17}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17}}{2} + \frac{- 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 5.22.8.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 5.22.8.15

Réécrivez $\frac{- 81 \cdot 2 + 49 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.8.15.1

Multipliez $- 81$ par $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 162 + 49 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 5.22.8.15.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 162 + 49 + 9 \sqrt{17} - 18 \sqrt{17}}{2}}{2}$

Étape 5.22.8.15.3

Additionnez $- 162$ et $49$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 113 + 9 \sqrt{17} - 18 \sqrt{17}}{2}}{2}$

Étape 5.22.8.15.4

Soustrayez $18 \sqrt{17}$ de $9 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2}}{2}$

Étape 5.22.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - (\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 5.22.10

Multipliez $\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.22.10.1

Multipliez $\frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.22.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 113 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.22.11

Réécrivez $- 113$ comme $- 1 (113)$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 1 (113) - 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.22.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 \sqrt{17}$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 1 (113) - (9 \sqrt{17})}{4}$

Étape 5.22.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (113) - (9 \sqrt{17})$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - \frac{- 1 (113 + 9 \sqrt{17})}{4}$

Étape 5.22.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} (\sin (- 0.71161968) - \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{1}{2} \sin (- 0.71161968) + \frac{1}{2} (- \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sin (- 0.71161968)$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{\sin (- 0.71161968)}{2} + \frac{1}{2} (- \sin (- 2.42997296))) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sin (- 2.42997296)$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{\sin (- 0.71161968)}{2} - \frac{\sin (- 2.42997296)}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.1.1.4.1

Évaluez $\sin (- 0.71161968)$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + \frac{- 0.65306122}{2} - \frac{\sin (- 2.42997296)}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.4.2

Divisez $- 0.65306122$ par $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 - \frac{\sin (- 2.42997296)}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.4.3

Évaluez $\sin (- 2.42997296)$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 - \frac{- 0.65306122}{2}) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.4.4

Divisez $- 0.65306122$ par $2$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 - - 0.32653061) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.4.5

Multipliez $- 1$ par $- 0.32653061$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 - 0.32653061 + 0.32653061) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.1.5

Additionnez $- 0.32653061$ et $0.32653061$ .

$\frac{49}{2} (0.85917663 + 0) - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.2

Additionnez $0.85917663$ et $0$ .

$\frac{49}{2} \cdot 0.85917663 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.3

Multipliez $\frac{49}{2} \cdot 0.85917663$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.1.3.1

Associez $\frac{49}{2}$ et $0.85917663$ .

$\frac{49 \cdot 0.85917663}{2} - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.3.2

Multipliez $49$ par $0.85917663$ .

$\frac{42.09965534}{2} - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.4

Divisez $42.09965534$ par $2$ .

$21.04982767 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} - - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.5

Multipliez $- - \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$21.04982767 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} + 1 \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.1.5.2

Multipliez $\frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$ par $1$ .

$21.04982767 - \frac{113 - 9 \sqrt{17}}{4} + \frac{113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$21.04982767 + \frac{- (113 - 9 \sqrt{17}) + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$21.04982767 + \frac{- 1 \cdot 113 - (- 9 \sqrt{17}) + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.3.2

Multipliez $- 1$ par $113$ .

$21.04982767 + \frac{- 113 - (- 9 \sqrt{17}) + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.3.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$21.04982767 + \frac{- 113 + 9 \sqrt{17} + 113 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.4

Additionnez $- 113$ et $113$ .

$21.04982767 + \frac{0 + 9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.5

Additionnez $0$ et $9 \sqrt{17}$ .

$21.04982767 + \frac{9 \sqrt{17} + 9 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.6

Additionnez $9 \sqrt{17}$ et $9 \sqrt{17}$ .

$21.04982767 + \frac{18 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.23.7

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.7.1

Factorisez $2$ à partir de $18 \sqrt{17}$ .

$21.04982767 + \frac{2 (9 \sqrt{17})}{4}$

Étape 5.23.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.23.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$21.04982767 + \frac{2 (9 \sqrt{17})}{2 (2)}$

Étape 5.23.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$21.04982767 + \frac{2 (9 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Étape 5.23.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$21.04982767 + \frac{9 \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.23.8

Additionnez $21.04982767$ et $\frac{9 \sqrt{17}}{2}$ .

$39.60380298$

Étape 6