Calcul infinitésimal Exemples

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

Étape 1

Remplacez la variable $r$ par $r + 3$ dans l’expression.

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Étape 2

Simplifiez $(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ .

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Étape 2.2

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.2.1

Déplacez $3^{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.3.1.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

Étape 2.3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

Étape 2.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

Étape 2.3.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

Étape 2.3.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

Étape 2.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

Étape 2.4.3

Déplacez $27$ à gauche de $p$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

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Étape 2.6.1.1

Associez $p$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.1.2

Associez $\frac{p \cdot 4}{3}$ et $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 p r^{2}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27 p r$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.5

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Étape 2.6.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.6.1

Factorisez $3$ à partir de $27 p$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Étape 2.6.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Étape 2.6.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

Étape 2.6.7

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

Étape 2.7

Déplacez $4$ à gauche de $p$ .

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$