Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{d}{d x}$ par $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Étape 1.2

Associez $\frac{d}{d x}$ et $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.4

Réduisez l’expression $\frac{d y}{d x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $x^{7}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Étape 2.2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{7}$ .

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Étape 2.2.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Étape 2.2.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Étape 2.2.2.1.2.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Étape 2.2.2.1.3

Associez $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ et $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.4.1

Placez $x^{\frac{1}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.4.2.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{5}}$ .

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Étape 2.2.2.1.4.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.2.1.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.2.1.4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Étape 2.2.2.1.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

Étape 2.2.2.1.4.2.4

Soustrayez $1$ de $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

Étape 3

La variable $d$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$