Calcul infinitésimal Exemples

${(x - k)}^{2} = K^{2} + 2 x + x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(x - k)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - k)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(x - k)}^{2}$ comme $(x - k) (x - k)$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = (x - k) (x - k)$

Étape 2.3

Développez $(x - k) (x - k)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x (x - k) - k (x - k)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.4.1

Déplacez $k$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

Étape 2.4.1.4.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $k x$ de $- x k$ .

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $k x$ de $- k x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $K$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$K^{2} + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$K^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x + 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 2 k x + k^{2} - 2 x$ et $0$ .

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$K = \pm \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$