Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{d π}{d x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 2.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ par $x$ .

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$π = 200 x^{1.075} x$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $x^{1.075}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.1

Déplacez $x$ .

$π = 200 (x \cdot x^{1.075})$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{1.075}$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$π = 200 (x^{1} x^{1.075})$

Étape 2.2.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$π = 200 x^{1 + 1.075}$

Étape 2.2.3.1.3

Additionnez $1$ et $1.075$ .

$π = 200 x^{2.075}$

Étape 2.3

Résolvez l’équation.

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $200 x^{2.075} = π$ .

$200 x^{2.075} = π$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $200 x^{2.075} = π$ par $200$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $200 x^{2.075} = π$ par $200$ .

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x^{2.075}$ par $1$ .

$x^{2.075} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 2.3.3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $3$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{3}$ $(1000)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{2 \frac{75}{1000}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$x^{2 \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3.3

Convertissez $2 \frac{3}{40}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.3.3.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{2 + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3.3.2

Additionnez $2$ et $\frac{3}{40}$ .

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Étape 2.3.3.3.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{40}{40}$ .

$x^{2 \cdot \frac{40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3.3.2.2

Associez $2$ et $\frac{40}{40}$ .

$x^{\frac{2 \cdot 40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 40 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.3.2.4.1

Multipliez $2$ par $40$ .

$x^{\frac{80 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.3.3.2.4.2

Additionnez $80$ et $3$ .

$x^{\frac{83}{40}} = \frac{π}{200}$

Étape 2.3.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{2.075}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Étape 2.3.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.5.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Étape 2.3.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Étape 2.3.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{83}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Étape 2.3.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2.075$ .

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Étape 2.3.5.1.1.1.2.1

Factorisez $2.075$ à partir de $83$ .

$x^{\frac{2.075 (40)}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Étape 2.3.5.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2.075 \cdot 40}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Étape 2.3.5.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{40}{40}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Étape 2.3.5.1.1.1.3

Divisez $40$ par $40$ .

$x^{1} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Étape 2.3.5.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.5.2.1

Simplifiez ${(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Étape 2.3.5.2.1.1

Divisez $1$ par $2.075$ .

$x = {(\frac{π}{200})}^{0.48192771}$

Étape 2.3.5.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{200}$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{200^{0.48192771}}$

Étape 2.3.5.2.1.3

Élevez $200$ à la puissance $0.48192771$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{12.85079863}$

Étape 2.3.5.2.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$x = \frac{{3.14159265}^{0.48192771}}{12.85079863}$

Étape 2.3.5.2.1.5

Élevez $3.14159265$ à la puissance $0.48192771$ .

$x = \frac{1.73616221}{12.85079863}$

Étape 2.3.5.2.1.6

Divisez $1.73616221$ par $12.85079863$ .

$x = 0.1351015$