Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{5} x^{2} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Étape 1.2

Associez $\frac{2 x^{2}}{5}$ et $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{2}{5}$ et $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x^{2} x^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{\frac{1}{2} + 2} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{\frac{1 + 4}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$2 x^{\frac{5}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 x^{\frac{5}{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{5}{2}} = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2 x^{\frac{5}{2}}$ de $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$0 = 0$

Étape 6

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$