Calcul infinitésimal Exemples

$(- \cos (\frac{π}{2} + \frac{2 π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 1

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2 π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \cos (\frac{π \cdot 3 + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$- \cos (\frac{3 \cdot π + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \cos (\frac{3 π + 4 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 5.3

Additionnez $3 π$ et $4 π$ .

$- \cos (\frac{7 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- - \cos (\frac{π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- - \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 8

Multipliez $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{7 π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 9.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

Étape 9.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{π}{2})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{π}{2}$

Étape 11

Multipliez $- - \frac{π}{2}$ .

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Étape 11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{π}{2}$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

Forme décimale :

$1.72971494 \dots$