Calcul infinitésimal Exemples

$0.095 x - e^{- 2 x^{2} + y} = (\frac{1}{12}) - e^{- 2 x^{2} + y}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{12} - e^{- 2 x^{2} + y}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- e^{- 2 x^{2} + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$0.095 x - e^{- 2 x^{2} + y} = \frac{1}{12} - e^{- 2 x^{2} + y} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 1.2

Associez $- e^{- 2 x^{2} + y}$ et $\frac{12}{12}$ .

$0.095 x - e^{- 2 x^{2} + y} = \frac{1}{12} + \frac{- e^{- 2 x^{2} + y} \cdot 12}{12}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.095 x - e^{- 2 x^{2} + y} = \frac{1 - e^{- 2 x^{2} + y} \cdot 12}{12}$

Étape 1.4

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$0.095 x - e^{- 2 x^{2} + y} = \frac{1 - 12 e^{- 2 x^{2} + y}}{12}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1 - 12 e^{- 2 x^{2} + y}}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$0.095 x - e^{- 2 x^{2} + y} - \frac{1 - 12 e^{- 2 x^{2} + y}}{12} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- e^{- 2 x^{2} + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$0.095 x - e^{- 2 x^{2} + y} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1 - 12 e^{- 2 x^{2} + y}}{12} = 0$

Étape 2.3

Associez $- e^{- 2 x^{2} + y}$ et $\frac{12}{12}$ .

$0.095 x + \frac{- e^{- 2 x^{2} + y} \cdot 12}{12} - \frac{1 - 12 e^{- 2 x^{2} + y}}{12} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.095 x + \frac{- e^{- 2 x^{2} + y} \cdot 12 - (1 - 12 e^{- 2 x^{2} + y})}{12} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$0.095 x + \frac{- 12 e^{- 2 x^{2} + y} - (1 - 12 e^{- 2 x^{2} + y})}{12} = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.095 x + \frac{- 12 e^{- 2 x^{2} + y} - 1 \cdot 1 - (- 12 e^{- 2 x^{2} + y})}{12} = 0$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0.095 x + \frac{- 12 e^{- 2 x^{2} + y} - 1 - (- 12 e^{- 2 x^{2} + y})}{12} = 0$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$0.095 x + \frac{- 12 e^{- 2 x^{2} + y} - 1 + 12 e^{- 2 x^{2} + y}}{12} = 0$

Étape 2.5.1.5

Additionnez $- 12 e^{- 2 x^{2} + y}$ et $12 e^{- 2 x^{2} + y}$ .

$0.095 x + \frac{0 - 1}{12} = 0$

Étape 2.5.1.6

Soustrayez $1$ de $0$ .

$0.095 x + \frac{- 1}{12} = 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0.095 x - \frac{1}{12} = 0$

Étape 3

Ajoutez $\frac{1}{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$0.095 x = \frac{1}{12}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.095 x = \frac{1}{12}$ par $0.095$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.095 x = \frac{1}{12}$ par $0.095$ .

$\frac{0.095 x}{0.095} = \frac{\frac{1}{12}}{0.095}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.095$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.095 x}{0.095} = \frac{\frac{1}{12}}{0.095}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{12}}{0.095}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{0.095}$

Étape 4.3.2

Divisez $1$ par $0.095$ .

$x = \frac{1}{12} \cdot 10.52631578$

Étape 4.3.3

Associez $\frac{1}{12}$ et $10.52631578$ .

$x = \frac{10.52631578}{12}$

Étape 4.3.4

Divisez $10.52631578$ par $12$ .

$x = 0.87719298$

Étape 5

La variable $y$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$