Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Pour écrire $- 20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Étape 2

Associez $- 20$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Étape 4.2

Soustrayez $60$ de $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Étape 6

Multipliez $x^{- \frac{55}{3}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

Étape 6.3

Additionnez $- 55$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

Étape 8

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 9

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

Étape 11.2

Soustrayez $3$ de $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

Étape 13

Simplifiez

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Étape 13.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

Étape 13.2

Associez des termes.

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Étape 13.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ par $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

Étape 13.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$