Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3}{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 3$ et $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [3] - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $x$ par $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 1 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{0 - 3}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x^{2}}$