Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = W e^{x} + V e^{- x}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle de produit. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $W e^{x} + V e^{- x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [W e^{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $W$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $W e^{x}$ par rapport à $x$ est $W \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$W \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$W e^{x} + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

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Étape 4.1

Comme $V$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $V e^{- x}$ par rapport à $x$ est $V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$W e^{x} + V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x$ .

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Étape 4.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$W e^{x} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 4.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$W e^{x} + V (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 4.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \cdot - 1)$

Étape 4.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- 1 \cdot e^{- x})$

Étape 4.7

Réécrivez $- 1 e^{- x}$ comme $- e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- e^{- x})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} W - e^{- x} V$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} W - e^{- x} V$ .

$W e^{x} - V e^{- x}$