Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{y}{3 y^{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{1}}{3 y^{2}}]$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{3 y^{2}}]$

Étape 1.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3 y}]$

Étape 2

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{1}{3 y}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1}{y}$ comme $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- y^{- 2})$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y^{- 2}$ .

$- \frac{y^{- 2}}{3}$

Étape 5.2

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{2}}$