Calcul infinitésimal Exemples

$f (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez à l’aide de la règle de fonction qui indique que la dérivée de $f (x)$ est $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{d f}{d x} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{d f}{d x} = 0$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d f}{d x} = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f}{x} = 0$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $x$ .

$f = x (0)$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $x (0) = f$ .

$x (0) = f$

Étape 2.5

Multipliez $x$ par $0$ .

$0 = f$

Étape 2.6

Réécrivez $0 = f$ de sorte que $f$ soit du côté gauche.

$f = 0$

Étape 2.7

La variable $x$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{d f}{d x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$d x = 0$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $d x = 0$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $d x = 0$ par $x$ .

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{0}{x}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $0$ par $x$ .

$d = 0$

Étape 4

Évaluez $f (x)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

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Étape 4.1.1

Substitute All real numbers for $x$ .

$f (A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e e f A l \cdot l r a l n u m b r s$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $l$ par $l$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.2.1

Déplacez $l$ .

$e e f A (l \cdot l) r a l n u m b r s$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $l$ par $l$ .

$e e f A l^{2} r a l n u m b r s$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $l^{2}$ par $l$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.3.1

Déplacez $l$ .

$e e f A (l \cdot l^{2}) r a n u m b r s$

Étape 4.1.2.3.2

Multipliez $l$ par $l^{2}$ .

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Étape 4.1.2.3.2.1

Élevez $l$ à la puissance $1$ .

$e e f A (l^{1} l^{2}) r a n u m b r s$

Étape 4.1.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e e f A l^{1 + 2} r a n u m b r s$

Étape 4.1.2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$e e f A l^{3} r a n u m b r s$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.4.1

Déplacez $r$ .

$e e f A l^{3} (r \cdot r) a n u m b s$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$e e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Étape 4.1.2.5

Multipliez $e e$ .

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Étape 4.1.2.5.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$e^{1} e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Étape 4.1.2.5.2

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$e^{1} e^{1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Étape 4.1.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{1 + 1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Étape 4.1.2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$f (0)$

Étape 4.2.2

Multipliez $f$ par $0$ .

$0$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s), (0, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 5