Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{4} + 7 t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

Étape 1.1.2

Factorisez $t$ à partir de $7 t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

Étape 1.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Étape 1.3.2

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

Étape 2

Comme $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$