Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u d u$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u d u$

Étape 1.2

Retirez $u^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u d u$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u d u$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u d u$

Étape 1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u d u$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 u^{\frac{1}{2}} + C) d u$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez

$2 u^{\frac{1}{2}} d u + C$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$2 d (u^{\frac{1}{2}} u^{1}) + C$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 d u^{\frac{1}{2} + 1} + C$

Étape 3.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 d u^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + C$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 d u^{\frac{1 + 2}{2}} + C$

Étape 3.2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 d u^{\frac{3}{2}} + C$