Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $5$ .

$\int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

Étape 2

Réécrivez $5$ comme ${\sqrt{5}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ et $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$ comme $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$