Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{2} - 9}{x + 3} d x$

Étape 1

Divisez $x^{2} - 9$ par $x + 3$ .

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} + 3 x$

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					-	$3 x$	-	$9$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x - 9$

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					+	$3 x$	+	$9$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					+	$3 x$	+	$9$
								$0$

Étape 1.11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$\int x - 3 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x d x + \int - 3 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$