Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\ln (x)}$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Déterminez où l’expression $\frac{1}{\ln (x)}$ est indéfinie.

$x \leq 0, x = 1$

Étape 1.2

Comme $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la gauche et $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la droite, $x = 1$ est une asymptote verticale.

$x = 1$

Étape 1.3

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{\ln (x)}$ approche de $0$ .

$0$

Étape 1.4

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 0$

Étape 1.5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 1$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Asymptotes verticales : $x = 1$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{1}{\ln (2)}$

Étape 2.2

La réponse finale est $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)}$

Étape 2.3

Convertissez $\frac{1}{\ln (2)}$ en décimale.

$y = 1.44269504$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{1}{\ln (3)}$

Étape 3.2

La réponse finale est $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{\ln (3)}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{1}{\ln (3)}$ en décimale.

$y = 0.91023922$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{1}{\ln (4)}$

Étape 4.2

La réponse finale est $\frac{1}{\ln (4)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{1}{\ln (4)}$ en décimale.

$y = 0.72134752$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1$ et les points $(2, 1.44269504), (3, 0.91023922), (4, 0.72134752)$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.443 \\ 3 & 0.91 \\ 4 & 0.721 \end{array}$

Étape 6