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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Étape 9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 9.4
Associez et .
Étape 10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Étape 13.1
Additionnez et .
Étape 13.2
Associez et .
Étape 13.3
Associez et .
Étape 14
Élevez à la puissance .
Étape 15
Élevez à la puissance .
Étape 16
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 17
Étape 17.1
Additionnez et .
Étape 17.2
Annulez le facteur commun.
Étape 17.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 19
Multipliez par .
Étape 20
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 21
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22
Étape 22.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.3
Additionnez et .
Étape 22.4
Divisez par .
Étape 23
Simplifiez .
Étape 24
Additionnez et .
Étape 25
Multipliez par .
Étape 26
Étape 26.1
Déplacez .
Étape 26.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 26.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 26.4
Additionnez et .
Étape 26.5
Divisez par .
Étape 27
Simplifiez .
Étape 28
Étape 28.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 28.2
Associez des termes.
Étape 28.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 28.2.1.1
Multipliez par .
Étape 28.2.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 28.2.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 28.2.1.2
Additionnez et .
Étape 28.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 28.2.3
Réécrivez comme .