Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de -3 à 3 de racine carrée de 9-x^2 par rapport à x
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Simplifiez les termes.
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Étape 2.1
Simplifiez .
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Étape 2.1.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.1.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.5
Additionnez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 8
Appliquez la règle de la constante.
Étape 9
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 9.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 9.1.1
Différenciez .
Étape 9.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 9.1.4
Multipliez par .
Étape 9.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 9.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 9.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 9.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 9.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 9.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 10
Associez et .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 13
Remplacez et simplifiez.
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Étape 13.1
Évaluez sur et sur .
Étape 13.2
Évaluez sur et sur .
Étape 13.3
Simplifiez
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Étape 13.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.3.2
Additionnez et .
Étape 13.3.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 13.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 13.3.3.2
Divisez par .
Étape 14
Simplifiez
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Étape 14.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 14.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 14.1.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 14.1.1.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 14.1.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 14.1.1.5
Multipliez par .
Étape 14.1.2
Additionnez et .
Étape 14.1.3
Multipliez par .
Étape 14.2
Additionnez et .
Étape 14.3
Associez et .
Étape 15
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 16