Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{\ln (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Étape 2.2

Multipliez $\ln (x)$ par $1$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $x$ .

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$