Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la limite limite lorsque x approche de 25 de ( racine carrée de x-5)/(x-25)
Étape 1
Appliquez la Règle de l’Hôpital.
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Étape 1.1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
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Étape 1.1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.1.2
Évaluez la limite du numérateur.
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Étape 1.1.2.1
Évaluez la limite.
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Étape 1.1.2.1.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.1.2.1.2
Placez la limite sous le radical.
Étape 1.1.2.1.3
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 1.1.2.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.2.3
Simplifiez la réponse.
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Étape 1.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.1.2.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.2.3.1.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 1.1.2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3
Évaluez la limite du dénominateur.
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Étape 1.1.3.1
Évaluez la limite.
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Étape 1.1.3.1.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.1.3.1.2
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 1.1.3.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.3.3
Simplifiez la réponse.
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Étape 1.1.3.3.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3.3.3
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.1.3.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.1.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 1.3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
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Étape 1.3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 1.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3
Évaluez .
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Étape 1.3.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.3.3.4
Associez et .
Étape 1.3.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.3.3.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.3.3.6.1
Multipliez par .
Étape 1.3.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.3.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.5
Simplifiez
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Étape 1.3.5.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.3.5.2
Associez des termes.
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Étape 1.3.5.2.1
Multipliez par .
Étape 1.3.5.2.2
Additionnez et .
Étape 1.3.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.9
Additionnez et .
Étape 1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.5
Réécrivez comme .
Étape 1.6
Multipliez par .
Étape 2
Évaluez la limite.
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Étape 2.1
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 2.2
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.3
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 2.4
Placez la limite sous le radical.
Étape 3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 4
Simplifiez la réponse.
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Étape 4.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2
Multipliez .
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Étape 4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Multipliez par .
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :