Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 4}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 - 3}{x - 4}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x - 4}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x - 4$ .

$0$