Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 1 de (x^2+6)e^(-x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Multipliez par .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 8
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Différenciez .
Étape 8.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 8.1.4
Multipliez par .
Étape 8.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 8.3
Multipliez par .
Étape 8.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 8.5
Multipliez par .
Étape 8.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 8.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Évaluez sur et sur .
Étape 11.2
Évaluez sur et sur .
Étape 11.3
Évaluez sur et sur .
Étape 11.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.4.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 11.4.2
Additionnez et .
Étape 11.4.3
Multipliez par .
Étape 11.4.4
Multipliez par .
Étape 11.4.5
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 11.4.6
Additionnez et .
Étape 11.4.7
Multipliez par .
Étape 11.4.8
Multipliez par .
Étape 11.4.9
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 11.4.10
Multipliez par .
Étape 11.4.11
Multipliez par .
Étape 11.4.12
Multipliez par .
Étape 11.4.13
Multipliez par .
Étape 11.4.14
Multipliez par .
Étape 11.4.15
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 11.4.16
Multipliez par .
Étape 11.4.17
Multipliez par .
Étape 11.4.18
Additionnez et .
Étape 11.4.19
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 11.4.20
Multipliez par .
Étape 12
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.1.2
Associez et .
Étape 12.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.1.4.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.1.4.4
Multipliez par .
Étape 12.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.1.6
Soustrayez de .
Étape 12.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.1.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.1.9
Multipliez par .
Étape 12.1.10
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1.10.1
Multipliez par .
Étape 12.1.10.2
Associez et .
Étape 12.1.10.3
Multipliez par .
Étape 12.1.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.3
Soustrayez de .
Étape 12.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.5
Additionnez et .
Étape 13
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 14