Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} \ln (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.2

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 \ln (1)$

Étape 2.2.2

Multipliez $\ln (1)$ par $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Étape 2.2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Étape 3.2.2

Simplifiez $4 \ln (2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Étape 3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (16)$ en décimale.

$y = 2.77258872$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3)$

Étape 4.2.2

Simplifiez $9 \ln (3)$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$f (3) = \ln (3^{9})$

Étape 4.2.3

Élevez $3$ à la puissance $9$ .

$f (3) = \ln (19683)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\ln (19683)$ .

$\ln (19683)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (19683)$ en décimale.

$y = 9.88751059$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 9.88751059)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 9.888 \end{array}$

Étape 6