Calcul infinitésimal Exemples

$f (X) = 2 x^{2} + x - 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} + x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x + 1 + 0$

Étape 3.3

Additionnez $4 x + 1$ et $0$ .

$4 x + 1$