Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x logarithme népérien de x par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.5
Divisez par .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Associez et .
Étape 6.2.2
Associez et .
Étape 6.2.3
Multipliez par .
Étape 6.2.4
Multipliez par .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Remettez les termes dans l’ordre.