Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} e^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x^{3} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}$ .

$x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$