Calcul infinitésimal Exemples

$\ln^{3} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \ln (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$3 \ln^{2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$3 \ln^{2} (x) \frac{1}{x}$

Étape 3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $3$ .

$\frac{3}{x} \ln^{2} (x)$

Étape 3.2

Associez $\frac{3}{x}$ et $\ln^{2} (x)$ .

$\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$